Question

已知函數的圖象關于點對稱，且當時，成立（其中是的導函數），若，，
，則的大小關系是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵3^0.3＞1＞log _π 3＞0＞log ₃ 1 /9 =-2，
2="-" log ₃ 1 /9＞3^0.3＞1＞log _π 3 ＞0．
∴(-log ₃ 1 /9  )•f(-log ₃ 1 /9  )＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即(log ₃ 1 /9  )•f(log ₃ 1 /9  )＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選C．