Question

已知函數(shù)f(x)=a^x+ (a＞1),判斷f(x)=0的根的個(gè)數(shù).

Answer 1

方程f(x)=0有且只有一個(gè)根

設(shè)f₁(x)=a^x (a＞1),f₂(x)=-,則f(x)=0的解即為f₁(x)=f₂(x)的解，即為函數(shù)f₁(x)與f₂(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f₁(x)=a^x(a＞1)與f₂(x)=--1的圖象（如圖所示）.

兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=0有且只有一個(gè)根.