Question

給出下面四個命題：

①函數y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10，最小值為-;

②函數y=2x²-4x+1(-2＜x＜4)的最大值為17，最小值為-1;

③函數y=x³-12x(-3＜x＜3)的最大值為16，最小值為-16;

④函數y=x³-12x(-2＜x＜2)既無最大值，也無最小值.

其中正確命題的個數有(    )

A.1個             B.2個             C.3個                 D.4個

Answer 1

解析：①y′=2x-5,令y′=0,得x=,但x∈［-1,1］，舍去.又函數f(x)在區間的端點值為f(-1)=10,f(1)=0.

∴f(x)_max=10,f(x)_min=0.∴①錯誤.

②f′(x)=4x-4，令f′(x)=0,得x=1.

若x∈(1,4)，則f′(x)＞0,

若x∈(-2,1)，則f′(x)＜0.

∴x=1是函數f(x)的極小值點，也是函數f(x)的最小值.

∴f(x)_min=f(1)=-1.

可知f(x)無最大值.∴②錯誤.

③f′(x)=3x²-12=3(x²-4),

令f′(x)=0,得x=-2或x=2.

∴x=2和x=-2是函數f(x)的極值點,且f(2)=2³-24=-16,f(-2)=-2³+24=16.

又f(3)=-9,f(-3)=9,其圖象如圖所示.

由圖象可得出

f(x)_max=f(-2)=16,

f(x)_min=f(2)=-16.

④f′(x)=3x²-12=3(x²-4).

令f′(x)=0，得x=2或x=-2.

但x∈(-2,2),

∴上述方程無解.∴函數f(x)在(-2,2)上既無最大值，也無最小值.

答案:B