Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，然后計(jì)算，用二次函數(shù)配方法求得最小值.（2）將的坐標(biāo)設(shè)成三角的形式，代入，化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)的值域來(lái)求得的最大值.

（1）又因?yàn)辄c(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，且A（1，0），所以設(shè)D（t，0）（），又，且，所以C（，），

所以，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，取最小值.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)B（-1，0），，且，

所以C（，），，

所以

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1，

從而，的最大值為2，此時(shí).