Question

【題目】數列{an}滿足a1=1，對任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則 + +…+ = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，
∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），
上述n﹣1個式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，
∴an=1+2+3+…+n= ，
當n=1時，a1=1滿足上式，
∴an= （n∈N*），
因此 = =2（ ﹣ ），
∴ + +…+ =
=2（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=2（1﹣ ）
=
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．