Question

【題目】已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），則g（x）=f2（x）+f（x2）的值域為（ ）
A.[﹣2，7]
B.[2，7]
C.[﹣2，14]
D.[2，14]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意得， ，解得1≤x≤10，
∵f（x）=lgx+1（1≤x≤100），
∴g（x）=f2（x）+f（x2）=（lgx+1）2+1+2lgx
=（lgx）2+4lgx+2，1≤x≤10
設t=lgx，則0≤t≤1，
所以h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵h（t）在[0，1]為增函數，且h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2（0≤t≤1）值域為[2，7]，
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域為[2，7]，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值域的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．