Question

【題目】為利于分層教學，某學校根據學生的情況分成了，，三類，經過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成績，其統計表如下：

類

第次	1	2	3	4	5
分數（小于等于）150	145	83	95	72	110

，；

類

第次	1	2	3	4	5
分數（小于等于）150	85	93	90	76	101

，；

類

第次	1	2	3	4	5
分數（小于等于）150	85	92	101	100	112

，；

（1）經計算已知，的相關系數分別為，，請計算出學生的的相關系數，并通過數據的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩定；（結果保留三位有效數字，越大認為成績越穩定）；

（2）利用（1）中成績最穩定的學生的樣本數據，已知線性回歸方程為，利用線性回歸方程預測該生第九次的成績.

參考公式：（1）樣本的相關系數；

（2）對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1），類學生；（2）135.2

【解析】

（1）根據公式計算，比較的大小，即可得答案；

（2）根據回歸直線經過樣本點的中心，可求得的值，再將代入方程求得的值，即可得答案；

（1）根據題意，可知類學生的

，

，

，

相關系數，

又因為，則類學生學習成績最穩定

（2）因為，

所以，

所以，

當時，，

所以預測該生的第九次成績約為135.2.