Question

（本小題滿分14分）某外商到一開發區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。
（1）若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發新項目，按以下方案處理工廠：純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問多長時間可以出售該工廠？能獲利多少？

Answer 1

解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列，設純利潤與年數的關系為f(n)
則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72
(1)獲純利潤就是要求f(n)>0  ∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18
由n∈N知從第三年開始獲利.
（2）f(n)=–2(n–10)²+128     當n=10時，f(n)|_max=128.
按此方案需10年時間，共獲利128+16=144（萬美元）.

略