Question

如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A，上頂點(diǎn)為B．拋物線(xiàn)C₁、C：分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁與C₂相交于直線(xiàn)上一點(diǎn)P．

⑴求橢圓C及拋物線(xiàn)C₁、C₂的方程；
⑵若動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q（，0），求的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線(xiàn)C₁的方程可設(shè)為，C₂的方程為………… 1分
由  得………… 3分
所以橢圓C:，拋物線(xiàn)C₁：拋物線(xiàn)C₂：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線(xiàn)OP的斜率為，所以直線(xiàn)的斜率為
設(shè)直線(xiàn)方程為
由，整理得………… 6分
因?yàn)閯?dòng)直線(xiàn)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以
解得              ………… 7分
設(shè)M（）、N（），則
……8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231935460141400.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
………… 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193545921594.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值
其最小值等于………… 12分

略