【題目】已知函數
（
， 
為常數），函數
（
為自然對數的底）.
（1）討論函數
的極值點的個數；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數的
取值范圍.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題（1）求得
，分三種情況討論，分別研究函數的單調性進而可得函數極值點的個數；（2）不等式
對
恒成立，等價于
只需研究函數
的最小值不小于零即可.
試題解析：（1）
，
由
得： 
，記
，則
，
由
得
，且
時， 
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最大值
，又
，
（i）當
時， 
恒成立，函數
無極值點；
（ii）當
時， 
有兩個解
， 
，且
時， 
， 
時， 
， 
時， 
，所以函數
有兩個極值點；
（iii）當
時，方程
有一個解
，且
時
， 
時， 
，所以函數
有一個極值點；
（2）記
，
由
，
， 
，
由
，
又當
， 
時， 
，
， 
在區間
上單調遞增，
所以
恒成立，即
恒成立，
綜上實數
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ③ 求得
的范圍的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左焦點為
且離心率為
，
為橢圓上任意一點，
的取值范圍為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設圓
是圓心在橢圓上且半徑為
的動圓，過原點
作圓的兩條切線，分別交橢圓于
，
兩點.是否存在使得直線
與直線
的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距與短軸長相等,長軸長為
,設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A、B兩點.
(1)求橢圓M的方程；
(2)求證:
(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
＝
（
＞0），過點
的直線
的參數方程為
（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態度，現從某地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
|
|
|
|
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被調查的人數 |
|
|
|
|
|
|
贊成的人數 |
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|
|
|
|
|
（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地實施鄉村振興戰略，對農副產品進行深加工以提高產品附加值，已知某農產品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產品的價格與銷售量統計得到如下數據：
單價x（元） | 6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
銷量y（萬件） | 80 | 74 | 73 | 70 | 65 | 58 |
數據顯示單價x與對應的銷量y滿足線性相關關系．
（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程
；
（2）根據銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應將單價定為多少元？（產品收益=銷售收入-成本）．
參考公式：
=
=
，
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