Question

從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個命題中：
①三斜足構成正三角形；
②垂足是斜足三角形的內心；
③垂足是斜足三角形的外心； 
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：若從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則三條斜線段的長度相等，三條斜線段在平面上的射影也相等，故垂足是三個斜足組成的三角形的外心，進而得到答案．

解答：解：若從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，
則三條斜線段的長度相等，三條斜線段在平面上的射影也相等
故①三斜足構成正三角形不一定正確；
②垂足是斜足三角形的內心不一定正確；
③垂足是斜足三角形的外心一定正確；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正確．
故正確的命題有1個
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角形的五心，空間線面關系，難度不大，屬于基礎題