Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）設(shè)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M處的切線方程；
（II）證明過(guò)點(diǎn)N（2，1）可以作曲線的三條切線。

Answer 1

（1）（2）略

（I）

（II）證明：由（I）知曲線上點(diǎn)處的切線為

若切線過(guò)點(diǎn)N（2，1），則

若過(guò)N有三條切線等價(jià)于方程有三個(gè)不同的解

變化如下表：

		0	（0，2）	2
	+	0	—	0	+
		極大3		極小—5

在R上只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值

即過(guò)點(diǎn)N可以作曲線的三條切線。…………12分