【題目】如圖，橢圓
，
軸被曲線
截得的線段長等于C1的長半軸長.
（1）求實數b的值；
（2）設C2與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1交于點D、E.
①證明：
；
②記△MAB，△MDE的面積分別是
若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）①證明見解析；②
.
【解析】
試題（1）由題意直接求得；（2）①由題意，設直線
的方程為
，聯立方程，利用韋達定理求得
，從而
，即
，故
；②設
的方程為分別與拋物線的方程聯立，求得點
的坐標，利用兩點間距離公式求出
,得到
的表達式，然后把
表示成關于
的函數，進而求出
的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知：半長軸為
，則有
，所以.
（2）①由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.
由
得
， 設
，則
是上述方程的兩個實根，于是
.又點
的坐標為
，所以
故，即，故.
②設
的斜率為
，則的方程為
，由
解得
或
，則點
的坐標為
,又直線
的斜率為
，同理可得點
的坐標為
.于是
由
得
，
解得或
，則點
的坐標為
；
又直線的斜率為，同理可得點
的坐標
,
于是
因此
，又由點
的坐標可知，
，平方后代入上式，所以
， 故的取值范圍為.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
，對于任意實數k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0
C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析,得出下表數據.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
(2)試根據(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數.
(相關公式：
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
.
（1）若直線
過點
且到圓心
的距離為
，求直線的方程；
（2）設過點
的直線
與圓交于
、
兩點（的斜率為負），當
時，求以線段
為直徑的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區的防疫幫扶活動．
（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數；
（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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