Question

如圖，在平面內，，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由分析可知當時，，則，由勾股定理可求得。（2）因為為定值，且，，所以當時，的面積取得最大值。分析可知均是以為底的等腰三角形，故取中點，連接。則有，從而可得。過作，E為垂足，從而可得，所以就是直線與平面所成角，在中即可求此角。
試題解析：（1）因為，所以，當時，，而，所以時，此時，，即當=時，
（2）
在中，因為PC=，，，所以，.當的面積取得最大值時，，（如圖）在中，因為，取中點，連接。因為且點為中點，所以，因為，所以,由此可求得，又在中，，所以，過作，E為垂足，由于，所以，，由兩個平面互相垂直的性質可知：，所以就是直線與平面所成角，在中，可求得，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值是.