Question

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，增區間為，減區間為，當時，增區間為，減區間為； （2）

【解析】

（1）求得函數的導數，分類討論求得和的解集，即可得到函數的單調區間；

（2）把函數在區間內單調遞增，轉化為時，恒成立，

令，結合一次函數的性質，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，函數，則，

令，即，即，

當時，解得，即函數在單調遞增；

當時，解得，即函數在單調增；

令，即，即，

當時，解得，即函數在單調遞減；

當時，解得，即函數在單調遞增；

綜上所述，

當時，函數的增區間為，減區間為，

當時，函數的增區間為，減區間為.

（2）由函數在區間內單調遞增，即當時，恒成立，

即當時，恒成立，

令，即當時，恒成立，

由一次函數的性質，可得，解得，又，

而當或，函數均不是常函數，

故若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是.