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如圖,在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分別是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中點,

求證:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

見解析

證明:(1)連接BC₁,DC₁,

∵四邊形BCC₁B₁為正方形,N為B₁C的中點,
∴N在BC₁上,且N為BC₁的中點.
又∵M為BD的中點,∴MN

DC₁.
又MN?平面CDD₁C₁,DC₁?平面CDD₁C₁,
∴MN∥平面CDD₁C₁.
(2)連接EF,B₁D₁,則EF

AB.
∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴AF∥BE.
又易知FG∥B₁D₁,B₁D₁∥BD,∴FG∥BD.
又∵AF∩FG=F,BE∩BD=B,
∴平面EBD∥平面FGA.

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