Question

（理科）下面有四個命題：
①函數y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函數y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1；
③函數y=2sin（2x-2）+1的圖象的一個對稱中心的坐標是（1，1）
④函數y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位得到函數y=2sin（2x-4）的圖象．
其中真命題的序號是

③

．

Answer 1

分析：①找出函數y=2sin（2-2x）中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出y=2sin（2-2x）的周期，然后根據T′=

T

2

即可求出所求函數的周期，作出判斷；
②函數y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸2x-2=kπ或kπ+

π

2

，求出函數的對稱軸，得到直線x=1是對稱軸中的一條，函數的對稱軸不只是直線x=1，本選項為假命題；
③令函數y=2sin（2x-2）+1中2x-2=kπ，求出x的值，得到對稱中心的橫坐標，進而求出縱坐標，判斷（1，1）滿足，故本選項為真命題；
④函數y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位，根據平移的規律左加右減得出平移后函數的解析式，即可作出判斷．

解答：解：①函數y=2sin（2-2x），
∵ω=-2，∴T=

2π

|-2|

=π，
則函數y=2|sin（2-2x）|的周期為

π

2

，本選項為假命題；
②函數y=2sin|2x-2|的對稱軸為2x-2=kπ+

π

2

，k∈z，即x=

kπ

2

+

π

4

+1，
或2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
∴直線x=1是函數y=2sin|2x-2|的對稱軸，但不是全部的對稱軸，本選項為假命題；
③函數y=2sin（2x-2）+1的對稱中心為2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
當k=0時，x=1，此時y=1，故函數的一個對稱中心為（1，1），本選項為真命題；
④函數y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位得：
y=2sin[2（x-2）-2]=2sin（2x-6），本選項為假命題，
綜上，真命題的序號是③．
故答案為：③

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的對稱性，以及y=Asin（ωx+θ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數的圖象與性質及平移規律是解本題的關鍵．