Question

商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少.把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的價格（標價）出售. 問：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

（1）標價應定為每件200元（2）每件標價為250元或150元

試題分析：（1）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則，
，∵，即，∴，
 (x∈(100，300])，
∵k＜0，∴x = 200時，y_max =－10 000k，
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．                     ……8分
(2)由題意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%

解得x = 250或x = 150，
所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元.                ……14分
點評：用函數解決實際問題時，首先要根據題意選擇合適的函數模型，將實際問題轉化為數學問題
解決，并且要注意實際問題中的定義域.