Question

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1．{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}的前三項(xiàng)依次為3，7，13．求
（1）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)公差為d，公比為q

∵數(shù)列{an+bn}的前三項(xiàng)依次為3，7，13

∴

又a1=1

∴

∴an=2n﹣1，bn=2n

（2）解：∵an=2n﹣1，bn=2n

∴an+bn=（2n﹣1）+2n

∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）

=

=n2+2n+1﹣2

【解析】（1）∵已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1．{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}的前三項(xiàng)依次為3，7，13，所以我們易得到三個(gè)關(guān)于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）易得數(shù)列{an+bn}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法易得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式），需要了解通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：才能得出正確答案．