Question

若直線4x-3y-2=0與圓x²+y²-2ax+4y+a²-12=0有兩個不同的公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、-3＜a＜7
• B、-6＜a＜4
• C、-7＜a＜3
• D、-21＜a＜19

Answer 1

分析：先把圓的方程整理成標準方程，求得圓的半徑和圓心坐標，進而根據直線與圓總有兩個交點，判斷出圓心到直線的距離小于半徑，根據點到直線的距離建立不等式求得a的范圍．

解答：解：整理圓方程為（x-a）²+（y+2）²=16，
∴圓心坐標（a，-2），半徑r=4
∵直線與圓總有兩個交點，
∴圓心到直線的距離小于半徑
即

|4a+6-2||

16+9

＜4，解得-6＜a＜4，
故選B．

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．采用數形結合的方法，解題較好．