Question

經調查統計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）討論函數的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當，從甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量為7升．

解析試題分析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時，又因為每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用導數可得其最小值.
試題解析：(Ⅰ)由題意得，汽車從甲地到乙地行駛了小時，            （2分）

．                  （5分）
（Ⅱ）由(Ⅰ)有，．          （8分）
令，得，．               （9分）
①當時，，是減函數；             （10分）
②當時，，是增函數；           （11分）
當，即汽車的行駛速度為（千米/時）時，從甲地到乙地的耗油量為最少，最少耗油量為（升）．                                 （12分）
考點：函數及導數的應用.