Question

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}，定義向量

c

=（a_n，a_n+1），

b

=（n，n+1），n∈N⁺．下列命題中為真命題的是（　　）

• A．若任意n∈N⁺總有

  c

  ∥

  b

  成立，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
• B．若任意n∈N⁺總有

  c

  ∥

  b

  成立，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
• C．若任意n∈N⁺總有

  cn

  ⊥

  bn

  成立，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
• D．若任意n∈N⁺總有

  c

  _n⊥

  bn

  成立，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列

Answer 1

分析：由題意根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得na_n+1=（n+1）a_n．⇒

an+1

an

=

n+1

n

⇒a_n=na₁，從而可進(jìn)行判斷．

解答：解：由

c

∥

b

可得：
na_n+1=（n+1）a_n．⇒

an+1

an

=

n+1

n

⇒a_n=na₁，
故數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，等差及等比數(shù)列的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．