Question

若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函數知識，即可求得θ的取值范圍. 解：由題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），則2cosθ＜2sinθ,且 ，故可知sin(θ- ) , ∵0≤θ≤2π，∴-,，進而得到的取值范圍是，選B.
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角函數知識的運用，解題的關鍵是將問題轉化為方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切）．