Question

已知兩點A（-1，3），B（3，1），點C在坐標軸上，若∠ACB=60°，則點C有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：如圖所示：利用圓外角小于直角即可得出有4點C在坐標軸上滿足∠ACB=60°．

解答：解：設線段AB的中點為M（m，n），則

m= -1+3 2 =1 n= 3+1 2 =2

，
∴M（1，2）．
又|BM|=

(3-1)2+(1-2)2

=

5

．
∴以點M為圓心，

5

為半徑的圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=5．
令x=0，解得y=0或4，得到與y軸的兩個交點（0，0），（0，4）．
同理與x軸也有兩個交點（0，0），（0，2）．
如圖所示，⊙M與兩個坐標軸相交于三個點．
根據圓外角小于直角，因此在原點的左側一定存在一點C（圖中的P）使得∠APB=60°＜∠ANB=90°，
同理在x軸的正半軸上也存在一點C滿足條件．
同理在y軸上也存在兩點C滿足條件．
綜上可知：有4點C在坐標軸上滿足∠ACB=60°．
故選：D．

點評：本題考查了圓外角小于直角的性質，屬于難題．