Question

已知拋物線C：與圓：有一個公共點，且在處兩曲線的切線為同一直線上。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設是異于且與及都切的兩條直線，的交點為，求到的距離。

Answer 1

解：（1）設，對求導得，故直線的斜率，
當時，不合題意，
所心
圓心為，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）設為上一點，則在該點處的切線方程為
即若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，
即，化簡可得
求解可得
拋物線在點處的切線分別為，
其方程分別為①
② 
 ③
②-③得，
將代入②得，
故所以到直線的距離為。