Question

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為

3

x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  3

• C．2或

  2 3

  3

• D．

  2 3

  3

  或

  3

Answer 1

分析：利用雙曲線的焦點所在坐標軸，根據雙曲線的漸近線求得a和b的關系，進而根據

a2+b2

求得c和b的關系，代入離心率公式，解答即可．

解答：解：①當雙曲線的焦點在x軸上時，
由漸近線方程

3

x-y=0，可令a=k，b=

3

k （k＞0），
則c=2k，e=2；
②當雙曲線的焦點在y軸上時，
由漸近線方程

3

x-y=0，可令a=

3

k，b=k （k＞0），
則c=2k，e=

c

a

=

2k

3 k

=

2 3

3

；
離心率為：2或

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的離心率的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用和分類討論．