【題目】已知函數
，且直線
是函數
的一條切線.
（1）求
的值；
（2）對任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范圍；
（3）已知方程
有兩個根
，若
，求證: 
.
【答案】(1) 
;(2) 
;(3) 詳見解析.
【解析】試題分析：（1）對函數
求導， 
，設直線
與函數
相切與點
，根據導數的幾何意義可得， 
，解得
，求出
；（2）對任意的
，都存在
，使得
，只需要
的值域是
值域的子集，利用導數的方法分別求
、
的值域，即可求出
的取值范圍；（3）根據題意得
,兩式相減得， 
，所以
，令
，則
，則
，令
，對
求導，判斷
的單調，證明
.
試題解析：(1)設直線
與
相切于點
，依題意得
，解得
，所以
，經檢驗： 
符合題意.
(2) 由（1）得
，所以
，當
， 
時， 
，所以
在
上單調遞減，所以當
， 
時， 
， 
，當
時， 
，所以
在
上單調遞增，所以當
時， 
，依題意得
，所以
，解得
.
(3) 依題意得
,兩式相減得
，所以
，方程
可轉化為
，即
，令
，則
，則
，令
，因為
，所以
在
上單調遞增，所以
，所以
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點的五面體中，O為AB的中點，
平面
， 
∥
， 
， 
， 
．
（1）在圖中過點O作平面
，使得
∥平面
，并說明理由；
（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)是偶函數，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
>0，給出下列命題：
① f(3)＝0；
② 直線x＝－6是函數y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③ 函數y＝f(x)在[－9，－6]上為單調遞減函數；
④ 函數y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是____________．(填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不等的根，求實數
的取值范圍；
（3）若存在
，當
時，恒有
，求實數
的取值范圍．
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