Question

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣ =1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A.a2=
B.a2=3
C.b2=
D.b2=2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，C2的焦點為（± ，0），一條漸近線方程為y=2x，根據對稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a ∴C1的半焦距c= ，于是得a2﹣b2=5 ①
設C1與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得： ②，由對稱性知直線y=2x被C1截得的弦長=2 x，
由題得：2 x= ，所以 ③
由②③得a2=11b2④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故選C