Question

【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) an＝n ,(2)n2n+2n+2﹣4

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得n+2n+1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)辄c(diǎn)（a4，a6）在直線(xiàn)x+2y﹣16＝0上，所以a4+2a6＝16，

又因?yàn)?/span>a2＝2，

所以，

解得a1＝1，d＝1．

所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）1＝n．

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n；

（2）由（1）可得n+2n+1，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝（1+2+…+n）+（22+23+…+2n+1）

n（n+1）n2n+2n+2﹣4．