Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四點是否在同一平面內，為什么？
（2）求證：面PBD 面PAC；
  （3）求直線BD和平面PMD所成角的正弦值。

Answer 1

解（1）P、C、D、M四點不在同一平面內，
反證法：假設P、C、D、M四點在同一平面內，
//面ABPM
面DCPM∩面ABPM=PM，

        ，這顯然不成立。
假設不成立，即P、C、D、M四點不在同一平面內    4分
（2）平面ABCD，
平面ABCD，

又由面PBD，
面PAC，面PBD面PAC   8分
（3）如圖，分別以BA，BC，BP為，z軸
B為原點，建立空間直角坐標系。
則D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1）

設面PMD的法向量
則
令
，
直線BD和平面PMD所成的角與互余，
所以直線BD和平面PMD所成的角的正弦值為。