Question

【題目】設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）增函數(shù)（3）(-1，1)

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=-f（x），整理即可得到結(jié)論；（2）直接根據(jù)單調(diào)性的證明過(guò)程證明即可；（3）先對(duì)原函數(shù)分離常數(shù)，再借助于指數(shù)函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．（也可以采用反函數(shù)的思想）．

試題解析：（1）是R上的奇函數(shù)，

即，即

即 ∴

或者 是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得

設(shè)，則

，所以 在上是增函數(shù) …………7分

（3） ，

所以的值域?yàn)?-1，1)

或者可以設(shè)，從中解出，所以，所以值域?yàn)?-1，1) …12分