【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點為噴泉，圓心O為AB的中點，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞． 
（1）若當∠OBC= 
時，sin∠BCO= 
，求此時a的值；
（2）設y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時，觀賞角度∠ACB的最大值不小于 
，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．
【答案】
（1）解：在△OBC中，由正弦定理得， 
，
易得 
（2）解：（i）易知AC2=100+a2﹣20acos∠AOC，BC2=100+a2﹣20acos∠BOC，
故CA2+CB2=200+2a2，
又因為CA2+CB2≤232，即200+2a2≤232，解得0＜a≤4，
即y=200+2a2，a∈（0，4]；
（ii）當觀賞角度∠ACB的最大時，cos∠ACB取得最小值，由余弦定理可得 
，
即 
由題意可知 
，解此不等式得 
，
經驗證， 
，即 
【解析】（1）當∠OBC= 
時，sin∠BCO= 
，由正弦定理求此時a的值；（2）（i）利用余弦定理，結合CA2+CB2≤232，即200+2a2≤232，可將y表示為a的函數，并求出a的取值范圍；（ii）當觀賞角度∠ACB的最大時，cos∠ACB取得最小值，由余弦定理可得結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
（2）當n≥6時，求證： 
a2+2A 
a3+…+22n﹣2 
a2n＜49n﹣2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足.
，當點在圓上運動時，
（1）求
點的軌跡
的方程；
（2） 若
，直線
交曲線于
、
兩點（點、與點
不重合），且滿足
.
為坐標原點，點
滿足
，證明直線過定點，并求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
（1）若
，求經過點
且與曲線
只有一個公共點的直線方程：
（2）若
，請在直角坐標平面內找出縱坐標不同的兩個點，此兩點滿足條件：無論
如何變化，這兩個點都不在曲線上；
（3）若曲線與線段
有公共點，求
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈[－1，2]，函數f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命題，則命題q可以是( )
A. x0∈(－1，1)，cos x0＜
B. “－3＜m＜0”是“函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間
上有零點”的必要不充分條件
C. x＝
是曲線f(x)＝
sin 2x＋cos 2x的一條對稱軸
D. 若x∈(0，2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（1）求圓C的直角坐標方程（化為標準方程）和直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，求a的值．
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