Question

在節能減排、保護地球環境的呼吁下，世界各國都很重視企業廢水廢氣的排放處理。盡管企業對廢水廢氣作了處理，但仍會對環境造成一些危害，所以企業在排出廢水廢氣時要向當地居民支付一定的環境補償費。已知某企業支付的環境補償費P與該企業的廢水排放量x滿足關系式P＝kx³（k∈[1，10]），具體k值由當地環保部門確定。而該企業的毛利潤Q滿足關系式，
（1）當k＝1時，該企業為達到純利潤（Q－P）最大，廢水排放量會達到多少？
（2）當x＞1時，就會對居民健康構成危害。該地環保部門應在什么范圍內設定k值，才能使該企業在達到最大利潤時，廢水排放量不會對當地居民健康構成危害？

Answer 1

(1)x="2" 時純利潤最大

  解：設純利潤為y，則，
①

②