Question

【題目】某鄉鎮政府為了解決農村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數？

（2）試設計這幢公寓的樓層數，使總費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元

【解析】

（1）先求出土地的征用的費用和建筑費用，再求總費用為=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少費用.

（1）每層建筑面積，土地的征用的費用萬元；

建筑費用；

，，即．

（），所以這幢公寓樓最高可以蓋16層；

（2）由（1）知

當且僅當時，即，為最小值．

所以設計這幢公寓為8樓層時，總費用最少為735萬元．