Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）9.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；

（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由，得，

又由 ，

得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即 ，

由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.

由韋達(dá)定理，得，則.