Question

設ab＞0,下面四個不等式:①|a+b|＞|a|  ②|a+b|＜|b|  ③|a+b|＜|a-b|  ④|a+b|＞|a|-|b|中,正確的是_________(請把正確的序號填上).

Answer 1

①④

解析:∵ab＞0,∴a與b同號.∴|a+b|＞|a|.

同理,|a+b|＜|b|,∴①正確,②錯誤.③中:|a+b|＜|a-b|,兩邊平方化為2ab＜-2ab,即ab＜0與條件矛盾,∴③錯誤.

④中:|a+b|＞|a|-|b|,兩邊平方(a+b)²＞(|a|-|b|)²2ab＞-2|ab|ab＞-|ab|.

∵ab＞0＞-|ab|,上式顯然成立,∴④正確.