Question

已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：

(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．

 

Answer 1

（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，（3）不存在

【解析】(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有　所以

所以m＝6，即m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．

(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有，

所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．