【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？
（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；
（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．
【答案】（1）243種（2）150種（3）6種（4）90種
【解析】
（1）利用分步乘法計數原理可求；
（2）先把5個小球分為三組，然后再放入三個盒中可得；
（3）利用隔板法進行求解，5個相同的小球，分成3組共有
種方法；
（4）先把5個小球分為兩組，然后再放入三個盒中可得.
（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個小球都有3種可能，利用乘法原理可得不同的方法有
；
（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，先把5個小球分組，有兩種分法：2、2、1；3、1、1；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有
；
（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，類似于在5個小球間的空隙中，放入2個隔板，把小球分為3組，故不同的方法共有
；
（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有一個空盒，先把5個小球分2組，有兩種分法：3、2、0；4、1、0；再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市
個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為
．
求n的值；
若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；
若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，其中
是數列
的前
項和．
（1）若數列是首項為
，公比為
的等比數列，求數列
的通項公式；
（2）若
，
，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，求證：數列
中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）.
（1）設
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最大時，點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
為等邊三角形，且垂直于底面
，
，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）已知點
在棱
上且
，求直線
與平面所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在學習強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進行隨機問卷調查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為
，市民之間選擇意愿相互獨立.
（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量
，求的分布列和數學期望；
（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取
人，記總分恰為
分的概率為
，求數列
的前10項和；
（ⅱ）在對所有問卷市民進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為
分的概率為
（比如：
表示累計得分為1分的概率，
表示累計得分為2分的概率，
），試探求與
之間的關系，并求數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的
月
日是全國愛牙日，為了迎接這一節日，某地區衛生部門成立了調查小組，調查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區小學六年級
名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數據：不常吃零食且不患齲齒的學生有
名，常吃零食但不患齲齒的學生有
名，不常吃零食但患齲齒的學生有
名．
（1）完成答卷中的
列聯表，問：能否在犯錯率不超過
的前提下，認為該地區學生的常吃零食與患齲齒有關系？
（2）
名區衛生部門的工作人員隨機分成兩組，每組
人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．
附：
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