Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝1.

（1）求C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若曲線C3：θ＝β（ρ＞0）與C1,C2的交點(diǎn)分別為M,N,求|OM||ON|的值.

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣4ρcosθ＝0；C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2,）,（2,）（2）4

【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,消去參數(shù),可得C1的直角坐標(biāo)方程,再由x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入可得極坐標(biāo)方程；聯(lián)立C1與C2的極坐標(biāo)方程,即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別聯(lián)立曲線C3和C1,C3和C2的極坐標(biāo)方程,分別得到OM和ON的長(zhǎng)度,再求值即可.

解：（1）由（α為參數(shù)）消去參數(shù)可得（x﹣2）2+y2＝4,即x2+y2﹣4x＝0,

又,則ρ2﹣4ρcosθ＝0,

即C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ.

由,可得4cos2θ＝1,又,所以θ＝±,ρ＝2.

即C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2,）,（2,）.

（2）由,可得|OM|＝4cosβ,

由,可得|ON|,

所以|OM||ON|＝4.