Question

已知f（x）=

cosπx，x＜1 f(x-1)-1，x＞1

，則f(

1

3

)+f(

7

3

)的值為

-1

．

Answer 1

分析：先求出 f（

1

3

） 的值，再根據函數的解析式可得f（

7

3

）=f（

1

3

）-2，從而求得f(

1

3

)+f(

7

3

)的值．

解答：解：∵已知f（x）=

cosπx，x＜1 f(x-1)-1，x＞1

，
∴f（

1

3

）=cos

π

3

=

1

2

，f（

7

3

）=f（

7

3

-1）-1=f（

4

3

）-1=f（

1

3

）-2=-

3

2

，
∴f(

1

3

)+f(

7

3

)=

1

2

-

3

2

=-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查利用分段函數求函數的值，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．