Question

設F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，則|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|=

 

．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），然后根據

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，可求出x₁+2x₂+3x₃=6，再根據拋物線的定義，即可求得答案．

解答：解：拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=-1
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，
∴x₁-1+2（x₂-1）+3（x₃-1）=0，即x₁+2x₂+3x₃=6，
∵|

FA

|=x₁-（-1）=x₁+1，|

FB

|=x₂-（-1）=x₂+1，|

FC

|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|═x₁+1+2（x₂+1）+3（x₃+1）=（x₁+2x₂+3x₃）+6=6+6=12．
故答案為：6．

點評：本題重點考查拋物線的簡單性質，考查向量知識的運用，解題的關鍵是求出A、B、C三點橫坐標的關系，同時考查了運算求解的能力．