Question

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是　 　．（請把正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數量積為零，②由折疊后AB＝AC＝BC，三角形為等邊三角形，得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC，根據正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADC，BD⊥AC，①錯；

AB＝AC＝BC，②對；

DA＝DB＝DC，結合②，③對④錯．

故答案為②③