Question

設f(x)是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組那么m2＋n2的取值范圍是________．

 

Answer 1

(13,49)

【解析】由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定義在R上的增函數，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即為(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3,4)為圓心，半徑為2的右半個圓內，當為點(3,2)時，m2＋n2＝13，圓心(3,4)到原點的距離為5，此時

m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范圍是(13,49)．