Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有下列命題：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要條件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分條件．其中正確命題的序號為________．

Answer 1

②

由正弦定理，可知A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以①錯；由于函數y＝cosx在(0，π)內為減函數，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件，所以②對；當A＝，B＝時，tanA＞tanB，而此時A＜B，當A＝，B＝時，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要條件，所以③錯．故填②.