分析：（1）將a
n，代入函數f（x）與g（x）的解析式化簡得（a
n-1）[10×（a
n+1-a
n）+a
n-1]=0，所以兩邊除以a
n-1，得10（a
n+1-1）=9（a
n-1），而a
1-1=1，{a
n-1}就是首項為1，公比為
的等比數列．
（2）求出b
n的通項公式，然后研究{b
n}的單調性，從而求出n取何值時，b
n取最大值，以及最大值；
（3）設數列{
}，若
＜
對任意m∈N
*恒成立，則數列{
}為遞增數列，設其通項為c
n=
()n為遞增數列；那么對于任意的自然數n，我們都有c
n+1≥c
n，從而求出t的取值范圍．
解答：證明：（1）由方程，（a
n+1-a
n）g（a
n）+f（a
n）=0
得：（a
n+1-a
n）×10×（a
n-1）+（a
n-1）
2=0
整理得（a
n-1）[10×（a
n+1-a
n）+a
n-1]=0；
顯然由a
1=2，則a
n顯然不是常數列，且不等于1，所以兩邊除以a
n-1；
得10×（a
n+1-a
n）+a
n-1=0．整理后得：10（a
n+1-1）=9（a
n-1），
a
1-1=1，{a
n-1}就是首項為1，公比為
的等比數列．
解：（2）將a
n-1=（
）
n-1代入
bn=(n+2)(an-1)得b
n=（
）
n×（n+2）．
b
n+1-b
n=（
）
n+1×（n+3）-（
）
n×（n+2）=（
）
n×
．
∴{b
n}在[1，7]上單調遞增，在[8，+∞）上單調遞減
∴當n取7或8，{b
n}取最大值，最大值為9×（
）
7（3）設數列{
}，若
＜
對任意m∈N
*恒成立，
則數列{
}為遞增數列，設其通項為c
n=
()n為遞增數列；
那么對于任意的自然數n，我們都有c
n+1＞c
n 顯然我們可以得：
＞
該不等式恒成立條件是左邊的比右邊的最大值還要大，就行取n=1．求得t＞
∴實數t的取值范圍為（
，+∞）
點評：本題主要考查了等比數列的判定，以及數列的最值和數列的單調性的判定，是一道綜合題，有一定的難度．
閱讀快車系列答案
（2007•東城區一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．