Question

已知點P（x，y）在由不等式組

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

確定的平面區域內，O為坐標原點，A（-1，2），則

OP

•

OA

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y=3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

的可行域，再根據點A的坐標及點P的坐標，將

OP

•

OA

=2y-x最小值表達為一個關于x，y的式子，即目標函數，然后將可行域中各角點坐標代入目標函數的解析式

解答：解：因

OP

•

OA

=2y-x
于是問題轉化為求z=2y-x的最大值，
作出可行域如圖所示，當直線經過點C（1，2）時，
z=2y-x取得最大值，z_max=2×2-1=3，
則

OP

•

OA

的最大值為3
故答案為：3

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．