Question

已知p：函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調遞增；q：關于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集為R．若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，所以a＞1．
即p為真時，a＞1．…（3分）
由不等式ax²-ax+1＞0的解集為R，得a=0或

a＞0 △＜0.

，
即a=0或

a＞0 a2-4a＜0.

解得0≤a＜4，
∴q為真時：0≤a＜4．…（6分）
∵“p且q”假，“p或q”真．
∴p與q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即

a＞1 a＜0或a≥4.

…（8分）
或

0＜a＜1 0≤a＜4.

…（10分）
∴a≥4或0＜a＜1．
所以實數a的取值范圍是（0，1）∪[4，+∞）．…（12分）