Question

已知點P是拋物線上一點，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

Answer 1

6

解析試題分析：∵拋物線方程是y²=-8x
∴拋物線的焦點為F（-2，0），準(zhǔn)線方程是x=2
P是拋物線y²=-8x上一點，過P點作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，
再過P作PM與直線x+y-10=0垂直，垂足為M
則PQ=d₁，PM=d₂
連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d₁，所以d₁+d₂=PF+PM，
可得當(dāng)P、F、M三點共線且與直線x+y-10=0垂直時，d_l+d₂最小．（即圖中的F、P₀、M₀位置）
∴d_l+d₂的最小值是焦點F到直線x+y-10=0的距離，
即.
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．