Question

設函數的定義域為，并且滿足，且，當時，

（1）．求的值；（3分）

（2）．判斷函數的奇偶性；（3分）

（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

 

Answer 1

（1）0；（2）函數是奇函數；（3）.

【解析】

試題分析：（1）令即可求出的值；

（2）由（1）知，又有，得，又因為，所以函數是奇函數；

（3）利用函數單調性的定義，結合，可得函數的單調性，進而將抽象不等式轉化為具體的不等式，即可求解.

試題解析：（1）令，則,;

(2)

由（1）值，

函數是奇函數

（3）設，且，則，

當時，

，即

函數是定義在上的增函數

函數是定義在上的增函數

不等式的解集為

考點：1.抽象函數及其應用；2.函數的奇偶性的判斷；3.函數單調性的性質.