Question

【題目】為了比較注射,兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實驗結果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積
頻數	30	40	20	10

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表

皰疹面積
頻數	10	25	20	30	15

(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

(2）完成下面列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計
注射藥物
注射藥物
合計

附：

	0.100	0.050	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，注射藥物后皰疹面積的中位數小于注射藥物后皰疹面積的中位數. （2）表見解析，有99.9%的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

【解析】

(1)根據中位數使得直方圖中左右兩邊面積為0.5,列式可求得兩個中位數,再比較大小,

(2)完成列聯表后,根據表格中數據代入公式計算可得,再利用臨界值表可得答案.

（1）頻率分布直方圖如圖所示:

設注射藥物后的皰疹面積的中位數為,注射藥物后的皰疹面積的中位數為,

則由,解得,

由,解得,

所以注射藥物后皰疹面積的中位數小于注射藥物后皰疹面積的中位數.

（2）表3

	皰疹面積小于	皰疹面積不小于	合計
注射藥物			100
注射藥物			100
合計	105	95

，由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.